已知圆C:x눀+y눀-4x-14y+45=0及点Q(-2,3)

(1)圆C: (x-2)^2 + (y-7)^2 = 8 圆心坐标是(2,7)，圆的半径是2根号2
把点P(m,m+1)坐标代入得
(m-2)^2 + (m-6)^2 = 8
解之，得m=4
则P坐标为(4,5)
线段PQ的长√[（4+2）²+（5-3）²] = 2√10
直线PQ的斜率为（5-3）/（4+2）=1/3
直线PQ的方程为y-3=1/3(x+2)
即x-3y+11=0
（点（Xo，Yo）到这直线Ax＋By＋C＝0的距离就为：│AXo＋BYo＋C│／√（A²＋B²））
圆心到直线的距离是：d=8/根号10
由弦心距、半弦长、半径构成的直角三角形用勾股定理得
弦PE的长度=2半弦长=2根号（r^2-d^2）=2根号（8-64/10）=8/根号10=4根号10/5。

(2)设k=(y-3)/(x+2)即为直线斜率.
求直线与圆相切时直线的斜率即可,但有两个切线,取较大者;(较小者为最小值.)
x^2+y^2-4x-14y+45=0 ①
y-3=k(x+2) ②
消去y,得
(k^2+1)x^2+4(k^2-2k-1)x+4(k^2-4k+3)=0
有两个相同的根
16(k^2-2k-1)^2-16(k^2+1)(k^2-4k+3)=0
化简得
k^2-4k+1=0
取较大的根
k(max)=2+根号3
k(min)=2-根号3
看不懂的请追问！

1、（x-2)^2+(y-7)^2=8,
圆心（2，7），半径为2√2，
(m-2)^2+(m+1-7)^2=8,
m^2-8m+16=0,
m=4,
P(4,5),
斜率k=(5-3)/(4+2)=1/3,
PQ方程为：
（y-3)/(x+2)=1/3,
x-3y+11=0,
根据点线距离公式，
圆心至PQ距离d=|2-3*7+11|/√（1+9）
=8/√10=4√10/5。
PE/2=√（R^2-d^2)=√（8-160/25）=2√10/5，
∴PE=4√10/5。
2、k=(y-3)/(x+2)为直线PQ的斜率，
y=kx+2k+3,
kx-y+2k+3=0,
k值在两条切线的斜率之间，
圆心至切线距离，
根据点线距离公式,
|2k-7+2k+3|/√（k^2+1)=R=2√2，
k^2-4k+1=0,
k=(4±2√3）/2
=2±√3，
∴2-√3<=k<=2+√3

因为点p在圆上，所以带入，解出m，用两点式解出pq的直线方程，即可得到斜率