导数问题，求下列函数在给定区间上的最大值与最小值

f(x)=x^3-27,x∈[-4,4]f(x)=3x-x^3，X属于[2,3]

2024-11-25 03:16:33

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回答1：

f(x)=x^3-27
f'(x)=3x^2>0
故f(x)在R上单调递增
当x=-4时,f(x)取到最小值f(-4)=-91
当x= 4时,f(x)取到最大值f( 4)=37

f(x)=-x^3+3x
f'(x)=-3x^2+3
令f'(x)=0 -> x=1或-1
当x>1时,f'(x)<0,f(x)单调递减
所以f(x)在[2,3]单调递减
即f(x)在x=2取到最大值f(2)=-2,在x=3取到最小值f(3)=-18