根号（三分之一减X）加上根号（三分之一加X）求最值

Y=根号（三分之一减X）加上根号（三分之一加X）如何求最值

2025-02-02 22:02:54

推荐回答（2个）

回答1：

y²=1/3-x+2√(1/9-x²)+1/3+x
=2/3+2√(1/9-x²)

0<=1/9-x²<=1/9
所以0<=2√(1/9-x²)<=2/3
2/3<=2/3+2√(1/9-x²)<=4/3

2/3<=y²<=4/3
y>=0
所以y自大是2√3/3
最小是√6/3

回答2：

y=√(1/3-x)+√(1/3+x)
算术平方根有意义，1/3-x≥0 1/3+x≥0
解得-1/3≤x≤1/3
y恒非负，考察y²
y²=(1/3-x)+(1/3+x)+2√[(1/3-x)(1/3+x)]
=2/3 +2√(1/9 -x²)
-1/3≤x≤1/3 0≤x²≤1/9
0≤1/9 -x²≤1/9
0+2/3≤2/3+ 2√(1/9 -x²)≤2√(1/9) +2/3
2/3≤2/3+2√(1/9 -x²)≤4/3
2/3≤y²≤4/3
y恒非负
√6/3≤y≤2√3/3
ymax=2√3/3 ymin=√6/3。