230问答网 > 若圆M与定圆C:x눀+y눀+4x=0相切,且与直线l:x-2=0相切，则动圆M的圆心的轨迹方程为

若圆M与定圆C:x눀+y눀+4x=0相切,且与直线l:x-2=0相切，则动圆M的圆心的轨迹方程为

2024-12-26 03:05:10

推荐回答（3个）

回答1：

圆C:x²+y²+4x=0即(x+2)²+y²=4
圆心C(-2,0),半径为2
设动圆M圆心（x,y),半径为r
∵圆M与直线x-2=0相切
∴M到l的距离2-x=r

当圆M与定圆C外切时
∴|MC|=2+r
∴|MC|=2+2-x=4-x
∴√[(x+2)²+y²]=4-x
两边平方：
x²+4x+4+y²=16-8x+x²
∴动圆M的圆心的轨迹方程为
∴y²=-12(x-1)
（为抛物线）

当圆M与定圆C内切时
∴|MC|=r-2
∴|MC|=-x
∴√[(x+2)²+y²]=-x
两边平方：
x²+4x+4+y²=x²
∴动圆M的圆心的轨迹方程为
∴y²=-4(x+1)
（为抛物线）

回答2：

分为与圆的内切和外切。如果为外切，则圆心到定圆圆心的距离减2=圆心到直线的距离。如果为内切，则圆心到定圆圆心的距离加2=圆心到直线的距离。你画一下图就知道了。计算很简单，我就不写了

回答3：

设M（x,y) , 当圆M与定圆C[（x+2）²+y²=4]外切时，√[(x+2)²+y²] - 2 =2-x，即y²=-12(x-1)
当两者内切时，√[(x+2)²+y²] + 2 =2-x, 即y²=-4（x+1）