已知函数f(x)=cosx(√3cosx-sinx)-√3

f(x)=√3cos²x-sinxcosx-√3
=(√3/2)cos2x-(1/2)sin2x-√3/2
=cos(2x+π/6)-√3/2
1、f(π/3)=cos(5π/6)-√3/2=-√3

2、x∈[0,π/2]，则：2x+π/6∈[π/6,7π/6]，
则：cos(2x+π/6)∈[-1,√3/2]
所以，f(x)∈[-1-√3/2,0]
即：f(x)的最小值为-1-√3/2
当cos(2x+π/6)=-1时，f(x)有最小值
则：2x+π/6=π
得：x=5π/12
所以，x=5π/12时，f(x)取最小值-1-√3/2

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

f(x)=cosx(√3cosx-sinx)-√3
f(π/3)=1/2(√3/2-√3/2)-√3=-√3
f(x)=cosx(√3cosx-sinx)-√3=√3cos^2x-sinxcosx-√3=√3(cos2x-1)/2-1/2sin2x-√3
=√3/2cos2x-1/2sin2x-1/2-√3=cos(2x+π/6)-1/2-√3
-π<2x+π/6<0 , -7π/120<2x+π/6<π, -π/12y=f(x)取得最小值时的x的值x=kπ+5π/12

第一问代入数值就可以，第二个二分之根号三乘以（1+cos2x）-二分之sin2x-根号3=二分之sin（π/3-2x）-二分之根号三，可得最小值为-二分之一-二分之根号三，x=π/3