三角形ABc中,已知a=根号2,c=根号3-1,B=135度,求角C

b^2=a^2+c^2-2accosB=2+4-2根号3-2根号2*（根号3-1）*（-根号2/2）=6-2根号3+2根号3-2=4
b=2
c/sinC=b/sinB
sinC=csinB/b=(根号3-1）*（根号2/2）/（2）=（根号6-根号2）/4
即有角C=15度。

利用余弦定理b^2=a^2+c^2-2ac cosB
解得，b=2

再利用余弦定理，c^2=a^2+b^2-2ab cosC
解得，cosC=(√3-1)/√2=0.5177
所以，C=arccos0.5177= 58.82°

过C做CD垂直于AB交AB延长线与D， 在Rt△BCD中，BC=根2.，∠CBD=∠BCD=45°，∴BD=CD=BCsin45°=1，在Rt△ADC中， AD= =根3-1+1=根3.，CD=1.。 tanA=CD/AD=1/根3=根3/3.。所以∠A=30°。所以在△ABC中∠C=15°。

根据正弦定理sinA/a=sinB/b=sinC/c,
可以求出

b²=a²＋c²－2accosB=(√2)²＋(√3－1)²－2×√2×(√3－1)×(－√2/2)=4
b=2
cosC=(a²＋b²－c²)/(2ab)
=[(√2)²＋2²－(√3－1)²]/[2×√3×2]
=(√6＋√2)/4
C=15°