230问答网 > f(x)为分段函数,x<=1时f(x)=2⼀3x^3,x>1时f(x)=x^2 判断左右导数是否存在..求详解

f(x)为分段函数,x<=1时f(x)=2⼀3x^3,x>1时f(x)=x^2 判断左右导数是否存在..求详解

2024-11-22 08:18:59

推荐回答（3个）

回答1：

f(1)=2/3

lim(Δx-->0-)[f(1+Δx)-f(1)]/Δx
=lim(Δx-->塌亮0-)[2/3(1+Δx)³-2/3]/Δx
=lim(Δx-->0-)[2Δ²x+2Δx+Δ³x]/Δx
=lim(Δx-->做穗0-)[2Δx+2+Δx]
=2
左导数存在

lim(Δx-->0+)[f(1+Δx)-f(1)]/Δx
=lim(Δx-->纯衫卜0+)[(1+Δx)²-2/3]/Δx
=lim(Δx-->0+)[2Δx+Δ²x+1/3]/Δx
=lim(Δx-->0+)[(2+Δx)+1/(3Δx)]
=不存在
右导数不存在

∴f(x)在x=1处不可导

回答2：

f(1)=f(1-)=2/3
f(1+)=1,
两者帆链不等，脊型即态野孙在x=1不连续，所以在x=1不存在导数

回答3：

x<=1时 f(x)=-2/3x^3 f'(x)=-2*3x^2/3x^6
f ' (+1)=2
f '野裂戚 (x)=2x 即 f ' (-1)= -2
f ' (+1)= f ' (-1)
所以左右导数存颂陵在源贺