已知多项式x的三次方+ax的平方+bx+c能被x的平方+3x-4整除。 (1)求4a+c的值(2)求2a-2b-c的值

2024-11-25 20:17:51
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回答1:

x^2+3x-4=(x-1)(x+4)
即 x=1 和 x=-4 是多项式的根
1+a+b+c=0 ....(1)
(-4)^3+(-4)^2a+(-4)b+c=0, -64+16a-4b+c=0 ............(2)
1.
4X(1)+(2):4+4a+4b+4c-64+16a-4b+c=0
-60+20a+5c=0, 20a+5c=60, 4a+c=12 ............(3)
2.
由(3), c=12-4a
代入(1), b=-(1+a+c)=-(1+a+12-4a)=-(13-3a) ...........(4)
2a-2b-c=2a+2(13-3a)+(12-4a)=2a+26-6a+12-4a=38
3.
c>=a>1
12-4a>=a, 5a<=12, a<=12/5
a 为整数, a=2
c=12-4a=12-8=4
b=-(13-3a)=-(13-6)=-7
所以 b