230问答网 > 如图,AC是菱形ABCD的对角线,点E,F分别在AB,AD上,且AE=AF，若∠ABC=60°,连接EF，当点E在边AB的什么位置

如图,AC是菱形ABCD的对角线,点E,F分别在AB,AD上,且AE=AF，若∠ABC=60°,连接EF，当点E在边AB的什么位置

时，△ECF是等边三角形，请说明理由

2025-01-06 12:27:54

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回答1：

连接EF，交AC于点O。假设△ECF是等边三角形，
则角ECF=60°①
角FEC=角EFC=60°②
∵∠ABC=60度且ABCD是菱形
∴∠EAC=∠FAC③
∵ AE=AF
∴∠AEF=∠AFE④
由③④得出∠AOE=∠AOF----》∠EOC=∠FOC⑤
由②⑤得出∠OCE=∠OCF=30°
又∵∠BCA=∠DCA=30°
∴EC与CF均在∠BCA和∠ACD的角平分线上
因为三角形ABC是等边三角形
所以E在AB中点

回答2：

E在AB中点
∠B=60 且AB=BC
∴∠BAC=∠BCA=120/2=60
AE=AF ∠BAC=∠DAC AC=AC
∴△CEA≡△CFA
∴∠ACE=∠ACF

∵△ECF是等边三角形 ∴∠ACE+∠ACF=60
∴∠ACE=∠ACF=30
所以CE是三角形ABC的AB上的垂直平分线
E为AB中点