跪求奥林匹克数学竞赛题以及详细答案

一人站着，见一列火车从旁边开过去需要 20 秒，这列火车通过一座长为 300 米的桥需 40 秒，求车身的长和火车的速度。

两列火车同时从甲、乙两站相向而行，第一次相遇在距甲站 40 千米的地方，两车仍以原来的速度继续前进，各车分别到站后立即返回又在离乙站 20 千米的地方相遇，两站相距多少千米 ?

某人去储蓄所取款，第一次取了存款数的一半还多 5 元，第二次取了余下的一半还多 10 元，这时还剩下 125 元，他原有存款多少元 ?

1.解:设火车的速度是每秒X米
20X+300=40X
20X=300
X=15
则车身长20X=300
答:车身长300米,速度每秒15米

2.解:设两站相距X千米
第一次相遇时,两列火车一共行了X千米,火车A行了40千米,则火车B行了(X-40)千米.
第二次相遇时,两列火车一共行了3X千米,则火车B行了3(X-40)千米,距甲站(3(X-40)-X)千米;又因为第二次相遇锯乙站20千米,所以火车B
距甲站(X-20)千米.
所以3(X-40)-X=X-20
2X-120=X-20
X=100
答:两站相距100千米.

3.解:设他原有存款X元
X-(1/2X+5)-1/2(X-(1/2X+5))-10=125
1/4X-12.5=125
X=550
答:他原有存款550元.
----------------------------------------------------
1.某学校共有22间宿舍，可供160人住宿，其中大．中．小宿舍分别住8人，7人，3人．请问大，中，小宿舍各有几何？

2.有一百名小运动员所穿运动服的号码恰是从1到100这一百个自然数，问从这100名运动员中至少要选出多少人，才能使在被所中的人中必有两人，他们运动服的号码相差9？请说明你的理由．

3.设有编号为1、2、3．．．．．．100的100盏电灯，各有连线开关控制着，开始时，它们都是关闭状态。现有100个学生，第一个学生进来，凡号码是1的倍数的开关拉了一下，接着第二个学生进来，凡号码是2的倍数的开关拉一下，第N个（N小于或等于100）学生进来，凡号码是N的倍数的开关拉了一下，如此下去，最后一个学生进来，把编号能被100整除的电灯的开关拉了一下，这样做过以后，请问哪些灯还亮着？

1。不定方程，需要讨论
2。抽屉原理，构造抽屉
3。找出规律，你会发现和约数的个数有关系

设大、中、小宿舍x,y,z间
1:x+y+z=22 |
2:8x+7y+5z=160 |---3x+2y=50(4)
3:x,y,z属于N*

解得:x=6 y=16 z=0 (舍)
x=8 y=13 z=1
x=10 y=10 z=2
x=12 y=7 z=3
x=14 y=4 z=4
x=16 y=1 z=5
共有5组解.
1+2+3+………………+99+100=？
5050（太简单了！）
123、456、789、101112、131415、161718……第12个数是 。
343536
xx去储蓄处取款，第一次取了存款数一半还多5元，第二次取了余下的一半还多10元，剩125元，他原有存款多少？
550
学啊学+努力学=努力学啊.请写出他们代表什么数字。
989+109=1098
汗汗汗汗汗汗汗汗汗汗汗汗汗汗汗汗汗汗
http://www.soabc.net/list15/200610/14217.html
感受：
哇！你要这些？我还有一堆！括号，看书的。

一人站着，见一列火车从旁边开过去需要 20 秒，这列火车通过一座长为 300 米的桥需 40 秒，求车身的长和火车的速度。

两列火车同时从甲、乙两站相向而行，第一次相遇在距甲站 40 千米的地方，两车仍以原来的速度继续前进，各车分别到站后立即返回又在离乙站 20 千米的地方相遇，两站相距多少千米 ?

某人去储蓄所取款，第一次取了存款数的一半还多 5 元，第二次取了余下的一半还多 10 元，这时还剩下 125 元，他原有存款多少元 ?

1.解:设火车的速度是每秒X米
20X+300=40X
20X=300
X=15
则车身长20X=300
答:车身长300米,速度每秒15米

2.解:设两站相距X千米
第一次相遇时,两列火车一共行了X千米,火车A行了40千米,则火车B行了(X-40)千米.
第二次相遇时,两列火车一共行了3X千米,则火车B行了3(X-40)千米,距甲站(3(X-40)-X)千米;又因为第二次相遇锯乙站20千米,所以火车B
距甲站(X-20)千米.
所以3(X-40)-X=X-20
2X-120=X-20
X=100
答:两站相距100千米.

3.解:设他原有存款X元
X-(1/2X+5)-1/2(X-(1/2X+5))-10=125
1/4X-12.5=125
X=550
答:他原有存款550元.
----------------------------------------------------
1.某学校共有22间宿舍，可供160人住宿，其中大．中．小宿舍分别住8人，7人，3人．请问大，中，小宿舍各有几何？

2.有一百名小运动员所穿运动服的号码恰是从1到100这一百个自然数，问从这100名运动员中至少要选出多少人，才能使在被所中的人中必有两人，他们运动服的号码相差9？请说明你的理由．

3.设有编号为1、2、3．．．．．．100的100盏电灯，各有连线开关控制着，开始时，它们都是关闭状态。现有100个学生，第一个学生进来，凡号码是1的倍数的开关拉了一下，接着第二个学生进来，凡号码是2的倍数的开关拉一下，第N个（N小于或等于100）学生进来，凡号码是N的倍数的开关拉了一下，如此下去，最后一个学生进来，把编号能被100整除的电灯的开关拉了一下，这样做过以后，请问哪些灯还亮着？

1。不定方程，需要讨论
2。抽屉原理，构造抽屉
3。找出规律，你会发现和约数的个数有关系

设大、中、小宿舍x,y,z间
1:x+y+z=22 |
2:8x+7y+5z=160 |---3x+2y=50(4)
3:x,y,z属于N*

解得:x=6 y=16 z=0 (舍)
x=8 y=13 z=1
x=10 y=10 z=2
x=12 y=7 z=3
x=14 y=4 z=4
x=16 y=1 z=5
共有5组解.

这里有很多 自己下了看吧http://www.soabc.net/list15/200610/14217.html