解: (α1,α2,α3,β)=
1 1 1 1
1 4 7 2
1 1 1 -1
r2-r1,r3-r1
1 1 1 1
0 3 6 1
0 0 0 -2
所以 r(α1,α2,α3)=2, r(α1,α2,α3,β)=3
所以 β 不能由 α1,α2,α3 线性表示.
ji解：假设能。b=x1a1+x2a2+x3a3.则
x1+x2+x3=1
x1+4x2+7x3=2
x1+x2+x3=-1
显然第一个和第三个矛盾。
故不能。
设β=x*α1+y*α2+z*α3
可得: x+y+z=1
x+4y+7z=2
x+y+z=-1
无解
所以不能
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