△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知lg a-lg c=lg(sin B)=-lg=根号2,且B为锐角,试判断△ABC的形状

解：因为 lg(sinB)=--lg (根号2)
所以 sinB=(根号2)^--1=(根号2)/2,
又因为 B为锐角，
所以 角B=45度。
因为 lga--lgc=--lg (根号2)
所以 lg(a/c)=lg(根号2)^--1，
a/c=1/(根号2)
c=(根号2)a，
由余弦定理得：b^2=a^2+c^2--2accosB
=a^2+2a^2--2（根号2)a^2cos45度
=a^2,
b=a,
因为 角B=45度，
所以 角A=45度，角C=90度，
所以 三角形ABC是等腰直角三角形。

解：题意得
a/c=sinB=根号2/2
∴锐角∠B=45°，cosB=根号2/2 设a=根号2k，c=2k
∴b²=2k²+4k²-2*根号2k*2k*根号2/2=2k²，b=根号2k
有a²+b²=c²
故△ABC是等腰直角三角形

解：因为lga-lgc=lgsinB=-lg根号2
所以lga/lgc=lgsinB=lg根号2^(-1) =>a/c=sinB=1/根号2 => B=45度
又 正弦定理 sinA/sinC=a/c=1/根号2
=> sinC=根号2*sinA=sin(A+B)=(sinA+cosA)/根号2
=> sinA=cosA
=> A=45度
所以 C=180-A-B=90度
所以就是等腰直角三角形
不懂继续追问，望采纳，谢谢。(*^__^*) 嘻嘻