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已知cosa=1⼀7,cos(a+β)=-11⼀14，且a,β∈(0,π⼀2),求sinβ【提示：β=（a+β）-a】

2024-12-13 18:01:42

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回答1：

已知cosa=1/7,cos(a+β)=-11/14，且a,β∈(0,π/2),求sinβ【提示：β=（a+β）-a】

(sina)^2=1-(cosa)^2=1-1/49=48/49
a∈(0,π/2),
sina=(4根号3)/7

a,β∈(0,π/2),
cos(a+β)=-11/14，
a+β∈(π/2,π),
[sin(a+β)]^2=1-[cos(a+β)]^2=1-121/196=75/196
sin(a+β)=(5根号3)/14

sinβ=sin[（a+β）-a]
=sin（a+β）cosa-cos（a+β）sina
=[(5根号3)/14]*(1/7)-(-11/14)[(4根号3)/7]
=(49根号3)/98
=根号3/2