难的数学题，要初三的，越难越好，问题和答案一块要

题可以给你，但不能以次来糊弄你的老师！！

参考：

1.三角形ABC中，角ACB=90度，把三角形ABC绕C点顺时针旋转到三角形A1B1C1的位置。旋转角为a(0＜a＜90），A1B1交直线CA于点D
若AC=6，BC=8，经过旋转，三角形A1CD是否可能为等腰三角形？若可能求出CD的值；若不可能，请说明理由（有几种解）

要使ΔA1CD为等腰Δ，有三种情况：
①.A1C=CD .由于A1C=AC ，所以D与A重合，CD=CA=6

②.A1D=CD .因为∠A1CD=∠A1=α ，所以∠DCB1=90-α 、∠B1=90-α
所以∠DCB1=∠B1 ，所以CD=DB1=A1C ，
即CD是A1B1上的中线，CD=1/2 *A1B1 = 5

③.A1C=A1D. 则A1D=6 ，过C作CE⊥A1D于E，因为ΔA1CE∽ΔA1BC
所以A1C/A1B1 =A1E/A1C =CE/CB1 ，
则A1E=18/5 ,CE=24/5 ,DE=6- 18/5 = 12/5
因为CD^2=CE^2 + DE^2 ，所以 CD= (12√5 )/5

2.某市有学生参加数学竞赛，这次比赛的试题共有6道。已知每道试题恰有500名学生答对，但是任意两名学生中，至少有一道试题使得这两名学生都没答对。问：该市至少有多少学生参加了这次数学竞赛？

因为每两个人就有一道答不对,又因为每道题有500人答对,所以在答六道题的过程中有500人重复答题,所以参加人数为(6*500)-500=2500(人)

一、填空

1． 的绝对值是__________，它的倒数__________

2． 当x___________时，有意义，若有意义，则x________

3． 当m>n时，＝___________，当a___________时，

4． 化简_________，_____________

5． 若最简二次根式与－是同类二次根式，则x=__________

6． 在实数范围内分解因式___________

7． 已知矩形长为cm，宽为cm ，那么这个矩形对角线长为_____cm

8． 计算________________，________________

9． 若，则_____________

10． 把根式根号外的a移到根号内，得___________

二、选择

1．若代数式有意义，则x的取值范围是（ ）

A、 B、 C、 D、

2．下列运算正确的是（ ）

A、 B、

C、 D、

3。下列根式中，最简二次根式是( )

A、 B、 C、 D、

4.的有理化因式为（ ）

A、 B、 C、 D、

5.若则x 的取值范围是( )

A、x≥ B、x≤ C、x> D、x<

6.若x<2，化简的正确结果是（ ）

A、-1 B、1 C、2x-5 D、5-2x

7.设，则a、b大小关系是( )

A、 a=b B、 a>b C.、a-b

8.已知，则的值为( )

A、 B、 C、 D、不确定

三、计算或化简

1． 2．

3． 4．

5、 6、

四、下列方程或不等式

1、 2、

五、化简并求值

1、 其中

2、已知的值

3、已知x为奇数，且的值

六、甲、乙两人对题目“化简并求值：，其中”有不同的解答，甲的解答是:,乙的解答是:,谁的解答是错误的？为什么？

七、先观察下列分母有理化：从计算结果中找出规律，再利用这一规律计算下列式子的值: