怎么把辽宁省养老保险转换成沈阳市养老保险

转过去就可以了。
《城镇企业职工基本养老保险关系转移接续暂行办法》第八条 参保人员跨省流动就业的，按下列程序办理基本养老保险关系转移接续手续:
1.参保人员在新就业地按规定建立基本养老保险关系和缴费后，由用人单位或参保人员向新参保地社保经办机构提出基本养老保险关系转移接续的书面申请；
2.新参保地社保经办机构在15个工作日内，审核转移接续申请，对符合本办法规定条件的，向参保人员原基本养老保险关系所在地的社保经办机构发出同意接收函，并提供相关信息;对不符合转移接续条件的，向申请单位或参保人员作出书面说明；
3.原基本养老保险关系所在地社保经办机构在接到同意接收函的15个工作日内，办理好转移接续的各项手续；
4.新参保地社保经办机构在收到参保人员原基本养老保险关系所在地社保经办机构转移的基本养老保险关系和资金后，应在15个工作日内办结有关手续，并将确认情况及时通知用人单位或参保人员。

现在各个省市，都是统一一个政策，只要你是辽宁省范围之内，即使你是沈阳市统筹，也是按照省的统一规定执行的，不会有另外的规定，所以，你转不转都是无所谓的，你如果参加的是职工养老保险，到哪里都需要补缴的，如果你参加的是灵活就业养老保险，可以不补缴，只要累计缴费15年以上就可以了，其实补缴对你个人来说，并不是坏事，缴费时间越长，会领取的越高，今后调整，也是按照你缴费年限调整的，多缴一年，你就可以按工龄多调整一年的钱，你可以和单位解除关系的证明手续，直接到社保部门去办理转移就可以了。

有区别吗?
你与单位解除劳动关系后，自己持解除手续到社保办理续保就可以了。
不过说实话，没有什么区别的。