设有向量组A:a1=(a,2,10)T, a2=(-2,1,5)T,a3=(-1,1,4)T以及向量B=(1,b,-1)T,问a,b何值时,向量b能由a

线性表示,且表示式不唯一,求一般表示式
2025-01-08 02:47:15
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回答1:

(a3,a2,a1,B)= --注意顺序,字母在后
-1 -2 a 1
1 1 2 b
4 5 10 -1

r1+r2,r3-4r2
0 -1 a+2 1+b
1 1 2 b
0 1 2 -1-4b

r1+r3,r2-r3
0 0 a+4 -3b
1 0 0 1+5b
0 1 2 -1-4b

因为B可由a1,a2,a3线性表示且表示法不唯一
所以 a=-4,b=0
此时 B=ka1-(1+2k)a2+a3, k为任意常数.

回答2:

当det(a1,a2,a3)=0且det(a2,a3,B)=0时向量b能由a线性表示且表示式不唯一,此时a=9/4,b=0