第三问完整问题应该是:
如图2,当点B的坐标为(-1,1)时,在x轴上另取两点E,F,且EF=1.线段EF在x轴上平移,线段EF平移至何处时,四边形ABEF的周长最小?求出此时点E的坐标.
分析:欲使四边形ABEF的周长最小,由于线段AB与EF是定长,所以只需BE+AF最小.为此,先确定点E、F的位置:过点A作x轴的平行线,并且在这条平行线上截取线段AA′,使AA′=1,作点B关于x轴的对称点B′,连接A′B′,交x轴于点E,在x轴上截取线段EF=1,则点E、F的位置确定.再根据待定系数法求出直线A′B′的解析式,然后令y=0,即可求出点E的横坐标,进而得出点E的坐标.
(1)过点A做AE垂直X轴与点E 易证出三角形BCE相似三角形CAE BD :CE =CD:AE A(3,4)B(-1,y)C(X,0)且-1
简答:
(1)利用角ACB为直角,连接AB,三角形ACB为直角三角形。利用勾股定理,AC^2+BC^2=AB^2(^2表示平方,下同)。
过A点分别作x轴和Y轴的垂直线,交点分别为M、N (图略)。又得到两个直角三角形AMC 和ANB(图略) 同时,根据题目条件,三角形BDC也是直角三角形。
(中间过程比较简略哈!)可得到:BD^2+CD^2=BC^2
AM^2+CM^2=AC^2
AN^2+BN^2=AB^2
可得到
BD^2+CD^2+AM^2+CM^2= AN^2+BN^2
代入 y^2 +(x+1)^2+4^2+(4-x)^2=(4-y)^2+(4+1)^2
化简: X^2-3x+4y=4 或者 y= -1/4 x^2 +3/4 x +1
(2)-1<x<3 y= -1/4(x-3/2)^2 +25/16 。x=3/2时 有最大值 25/16
难