设随机变量X的概率密度函数为f(x)={x⼀2,0<x<2 0,其他 求函数Y=2X+3的概率密度函数。

fY(y)=0 。

首先求Y的分布函数FY(y)

FY(y)=P{Y≤y}=P{2X+3≤y}=P{X≤(y-3)/2}=FX[(y-3)/2]

所以Y=2X+3的概率密度为：

fY(y)=fX[(y-3)/2]·[(y-3)/2] '

=(y-3)/4·1/2

=(y-3)/8 【3＜y＜19】

(y-3)/8 ,3＜y＜19

故fY(y)=0 

扩展资料：  

概率密度只是针对连续性变量而言，而分布函数是对所有随机变量取值的概率的讨论，包括回连续性和离散型；

已知连续型随机变量的密度函数，可以通过讨论及定积分的计算求出其分布函数；当已知连续型随机变量的分布函数时，对其求导就可得到密度函数。

对离散型随机变量而言，如果知道其答概率分布（分布列），也可求出其分布函数；当然，当知道其分布函数时也可求出概率分布。

解：
先求Y的分布函数FY(y)
FY(y)=P{Y≤y}=P{2X+3≤y}=P{X≤(y-3)/2}=FX[(y-3)/2]
所以Y=2X+3的概率密度为：
fY(y)=fX[(y-3)/2]·[(y-3)/2] '
=(y-3)/4·1/2
=(y-3)/8 【3＜y＜19】

(y-3)/8 ，3＜y＜19
故fY(y)=
0 ，其他