定积分[0,2π]|sinx|

定积分[0,2π]|sinx|等于4。

解：因为|sinx|≥0，而当0≤x≤π时，sinx≥0，则|sinx|=sinx，

而当π≤x≤2π时，sinx≤0，则|sinx|=-sinx。

所以∫(2π，0)|sinx|dx=∫(π，0)sinxdx+∫(2π，π)(-sinx)dx

=-cosx(π，0)+cosx(2π，π)

=-(cosπ-cos0)+(cos2π-cosπ)

=-(-1-1)+(1-(-1))

=4

即∫(2π，0)|sinx|dx等于4。

扩展资料：

1、定积分的性质

若F(x)为f(x)的原函数，则F(x)=∫f(x)dx。那么∫(a,b)f(x)dx=F(b)-F(a)

（1）a=b时，则∫(a,a)f(x)dx=F(a)-F(a)=0

（2）a≠b时，则∫(a,b)f(x)dx=-∫(b,a)f(x)dx=F(b)-F(a)

（3）∫(a,a)k*f(x)dx=k*∫(a,b)f(x)dx=k*（F(b)-F(a)），（其中k为不为零的常数）

2、不定积分的运算法则

（1）函数的和（差）的不定积分等于各个函数的不定积分的和（差）。即：

∫[a(x)±b(x)]dx=∫a(x)dx±∫b(x)dx

（2）求不定积分时，被积函数中的常数因子可以提到积分号外面来。即：

∫k*a(x)dx=k*∫a(x)dx

3、不定积分公式：∫1/(x^2)dx=-1/x+C、∫adx=ax+C、∫1/xdx=ln|x|+C、∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C

参考资料来源：百度百科-定积分

∫［0,2π］|sinx| dx

计算得到：∫［0,π］sinx dx-∫［π,2π］sinx dx

计算得到：-cosx［0,π］+cosx［π,2π］

计算得到：1+1+1+1

=4

扩展资料

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

11）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c

12）∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c

13）∫secxdx=ln|secx+tanx|+c

解析过程如下：

∫[0,2π]|sinx|dx

=4∫[0,π/2]sinxdx

=-4cosx[0,π/2]

=4

扩展资料

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

∫[0，2π]|sinx|dx
=∫[0，π]sinxdx-∫(π，2π]sinxdx
=-cosx|[0，π]+cosx|(π，2π]
=-(-1-1)+(1+1)
=4

我来告诉你为什么在(π，2π]是要加负号的 因为sinX的图像在这里是在X轴下面的 因为题目有个绝对值 去了绝对值后 前面要加个负号 负负得正了 符合绝对值符号

解：
∫[0，2π]|sinx|dx
=∫[0，π]sinxdx-∫(π，2π]sinxdx
=-cosx|[0，π]+cosx|(π，2π]
=-(-1-1)+(1+1)
=4