230问答网 > 已知集合A=﹛x|4x²+5x+1=0﹜,B=﹛x|m²x²+2﹙m+2﹚x+1=0﹜,若A∪B=A,求实数m的取值范围

已知集合A=﹛x|4x²+5x+1=0﹜,B=﹛x|m²x²+2﹙m+2﹚x+1=0﹜,若A∪B=A,求实数m的取值范围

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2024-12-29 10:14:10

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回答1：

A=﹛x|4x²+5x+1=0﹜=｛x|(4x+1)(x+1)=0}={-1/4, -1}
A∪B=A,表明B为A的子集，由以下3种可能：
m=0时，B=｛-1/4}，符合。下面讨论m<>0时，B中的二次方程：
1）B为空集。得：delta<0, 即4(m+2)^2-4m^2<0, 得：m<-1
2) B只有1个元素，即为重根：即delta=0，得：m=-1, 此时重根为x=-1,故B={-1}, 符合
3）B有2个元素，B={-1/4, -1}, 即B中方程与A中方程一致。此时须m^2=4且2(m+2)=5，无解
综合得：m=0或m<=-1

已知集合A=﹛x|4x&sup2;+5x+1=0﹜,B=﹛x|m&sup2;x&sup2;+2﹙m+2﹚x+1=0﹜,若A∪B=A,求实数m的取值范围

已知集合A=﹛x|4x²+5x+1=0﹜,B=﹛x|m²x²+2﹙m+2﹚x+1=0﹜,若A∪B=A,求实数m的取值范围