举单调升的列子，设{An}为单调升有界数列，则这个数列一定有极限。 证明，首先An是有界数列，它一定有上确界A，An<=A。根据威尔斯特拉斯定理，这个数列有一个子数列Ank收敛于B，而且Ank<=B。实际上，B=A，如果BB+Alfa，因而所有Ank>An>B+Alfa，对所有nk>n成立，其中Alfa=(A-B)/2, 这与B是Ank的极限矛盾。 现在，任给E>0，必有k使得 A-Anknk, A-An
