柯西中值定理

2025-01-01 04:59:54

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回答1：

柯西（Cauchy）中值定理：设函数f(m)g(m)

满足

⑴在闭区间[a,b]上连续；

⑵在开区间(a,b)内可导；

⑶对任意的m属于(a,b)，g'(m)≠0

那么在(a,b)内至少有一点y属于(a,b)，使得f(b) - f(a)/ g(b) - g(a)＝ f'(y) - g'(y)成立

推论:

如果函数在区间上的导数恒为零，那么函数在区间上是一个常数。

洛必达法则

柯西中值定理的一个最重要的应用就是可以推导计算待定型的极限最有效的方法——洛必达法则。

洛必达法则是求两个无穷小量或两个无穷大量的比的极限。在满足一定条件下可以化成两个函数的导数的比值极限，这样就有可能使得原待定型变成简便而有效的求非待定型极限的问题。