有一列数:4,5,9,14,23......这列数的第2015个数除以3,余数是多少?

余数是2。

因为，所给出的一串数分别除以3，得出余数是以1、2、0、2、2、1、0、1为一个循环周期，每个周期有8个数字，

所以，2010÷8=251…2，

在余数循环中第2个数是2，

所以余数是2。

性质

（1）任意两项am，an的关系为：an=am+(n-m)d，它可以看作等差数列广义的通项公式。

（2）从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈N*。

（3）若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq。

（4）对任意的k∈N*，有Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…成等差数列。

应用

日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级。若为等差数列，且有an=m，am=n，则am+n=0。其于数学的中的应用，

可举例：快速算出从23到132之间6的整倍数有多少个，算法不止一种，这里介绍用数列算令等差数列首项a1=24（24为6的4倍），等差d=6；于是令an= 24+6(n-1)<=132 即可解出n=19。

余数是2。

因为，所给出的一串数分别除以3，得出余数是以1、2、0、2、2、1、0、1为一个循环周期，每个周期有8个数字，

所以，2010÷8=251…2，

在余数循环中第2个数是2，

所以余数是2。

除法的法则：

凡是被除数含有除数4、5、 6倍时、期法为：被除数含商4倍：前位加补数一半，本位减补数一次。

被除数含商5倍：前位加补数一半，本位不动。

被除数含商6倍：前位加补数一半，本位加补数一次。

例题：35568+78=456（78的补数是22）算序：355中含有除数4倍，所以前位加11，本位减22 ，得4-4368；436中含除数5倍，前位加11 ，本位不动，得45-468 ；468中含除数6倍，前位加11 ，本位加22，得456（商）。

找出余数变化的循环规律：这是兔子数列，从第三个数起，每数是前两数的和。则余数是前两数的余数÷3的余数。所以余数依次是：
1，2，0，2，2，1，0，1，（1，2，0，2，2，1，0，1）
可以看出，余数为8个一循环。
2015÷8＝251……7
所以第2015个数与第7个数的余数相同。即余数是0

观察可以知道后一位的数字等于前面两位之和4，5，9，14，23.....
用每个数除以3得余数为1，2，0，2，2，1，0，1，1，2，0 。。。。。每八个余数就循环一次用2015÷8=251余7余数就是。。0 祝你学业进步~

你是桂阳的吧