求天府教育大联考5高中2013届毕业班基础滚动测试(三)数学

理数
答案
DABAD
CDDBB
DB

填空2，2，派/12，选2
17(1)T=π， 故w=2，而 f(x)最大值为2.
∴A=2 ，又∵Φ=π/3
∴f(x)=2sin(2x-π/3).
(2)可令2x+π/3＝B）， f(x)=2sin(2x+π/3)
当x∈(0,π/2)时，有2sin(2x+派/3)=-6/5
∴2x+π/3.............................
18.(I)a(n+1)-3an=0
∴an+1/an=3 ，设bn=a(n+1)/an
则bn为常数数列 ，代入得b1=3 bn=3
∴an=3的n-1次方.
(II)设等差数列的公差为d,由T3=15
得b1+b2+b3=15,则b1=5-d，b2=5
b3=5+d，有a1=1，a2=3，a3=9，
由题意得：（5-d+1）（5+d+9）=（5+3）
解得d=2或d=-10.
∵数列｛bn｝各项均为正数，∴d＞0
∴b1=3
∴Tn=3n+n（n-1）∕2 ×2=n+2n.
19.（I）...............................
..............................
..............................
(II)ξ的分布列为
ξ
1
2
3
4

Ρ
1/2
1/3
5/36
1/36

∴Εξ=1×1/2+2×1/3+3×5/36+4×1/36
=6/36=1/6.
20.解：（I）f（x）=[2（sinxcosπ/3-cosxsinπ/3）+sinx]·cosx+√3sinx=2sinxcosx-√3（cosx-sinx）＝sin2x-√3cos2x=2sin（2x-π/3）.
∵x∈[0....................................
（II）由f（A）=√3可得sin（2A-π/3）=√3/2，
∵0＜A＜π/2，则-π/3＜2A-π/3＜2π/3，∴
A=π/3.
由余弦定理7=4+C－2×2·C·1/2
∴C－2C－3=0,解得c=3或-1（舍去），故c=3
∴ΔABC的面积S=1/2bcsinA＝3√3/2.
21.解：（Ι）∵nαn+1=2S①
∴(n-1)αn=2Sn-1.②
由①-②，得nαn+1-(n-1)αn=2αn,
∴nαn+1=(n+1)αn,即αn+1/αn =n+1/n，
∴αn=α1·α2/α1·α3/α2·....·αn/αn-1=
1×2／1×3／2×...·n／n-1 =n（n≥2），α1=1满足上述条件
故数列｛an｝的通项公式an=n（n∈N*）
Bn=1/(α2n-1·α2n+1)＝1/(2n-1)(2n+1)=
1/2(1/2n-1-1/2n+1),
22.解：（I）当a=2时，f（x）=2Inx-x?+2x，f′(x)=2／x —2x+2,切点坐标为（1,1），切线的斜率k=f′（1）=2，则切线方程为y—1=2（x—1），即y=2x-1.......................
（II）若存在X0∈(0,＋∞),使得不等式f（X0）＞m+ax0成立，即只需f（x0）—ax0＞m成立.
由g′（x）=2／x—2x=-2（x+1）（x-1）／x ,因为x∈（0，＋∞），当g′（X）=0时，x=1.
当0＜X＜1时，g′（x）＞0；当x＞1时，g′（x）＜0.
故函数g（x）在x=1处取得极大值也即最大值g（1）=-1.
∴m＜-1，故实数m的取值范围是（-∞，－1）。
（III）∵函数f（x）的图像与x轴交于两个不同的点Α（Χ1,0），Β（Χ2，0），
2㏑χ－χ+ax=0的两个根.

则得到2㏑Χ1—χ1+αχ1=0, 2㏑χ2—χ2+αχ2=0，
两式相减得α=（χ1+χ2）—2（㏑χ1—㏑χ2）／χ1—χ2.

f（x）=2㏑x—x+ax，f′（x）=2／x—2x+a，则f′(p
x1+qx2)=2／(px1+qx2) —2（px1+qx2）+a