如图 在△ABC中,∠A=45度,∠B=105度,AB=4,求△ABC的面积

解：如图示：

过B作BD⊥AC，垂足为D，则∠BDA＝∠BDC＝90°

在Rt△ABD中，∠A＝45°

∴∠ABD＝90°－45°＝45°＝∠A

∴AC＝BD＝2√2

在Rt△BDC中,∠DBC=∠ABC-∠ABD=105°-45°=60°

tan60°=CD/BD

∴CD=BD×tan60°

        =(2√2)×√3

        =2√6

∴AC=AD+CD= 2√2+2√6

S△ABC=½×AC×BD

             =½×(2√2+2√6)×(2√2)

             =4+4√3

,∠A=45度,∠B=105度三角形内角和180 所以,∠C=30度，过点B向AC做垂线于点D,于是角ABD=BAD=45度，三角形ADB为等腰直角三角形三边比满足1：1：√2 因为AB=4所以AD=BD=2√2
三角形ABD面积就为2√2乘以2√2再除以2=4 而三角形BDC中 角BDC=90度 角DBC=角ABC-角ABD=105-45=60度 角BCD=30度 三角形BDC满足三边比1:2：√3 因为BD=2√2所以DC=2√6 BC=4√2 所以三角形bdc面积=2√6乘以2√2除以2=4√3 △ABC面积=△ ABD+△BDC=4(1+√3)

图呢