高中数学。极值点和单调性。

如图第七题。

2024-12-28 19:34:15

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回答1：

第（1）问简单，只做第（2）问。
f'(x)=[e^x(1+ax^2)-e^x·2ax]/(1+ax²)²
=e^x·(ax²-2ax+1)/(1+ax²)²
因为a， e^x，(1+ax²)²，都是正数，而y=ax²-2ax+1是开口向上的抛物线，
从而 f'(x)不可能都取负值，
所以，若f(x)在R上单调，必有f'(x)≥0恒成立，
即y=ax²-2ax+1≥0恒成立，
所以⊿＝4a²-4a≤0，解得 0

回答2：

第一问，求导。令导函数等于0，解出来的X就是极值点
第二问，求导。令导函数恒大于零，得出一个a的范围；再令导函数恒小于零，得出a无解。所以，前面的a的范围就是所求。