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（1）连OC,取OC中点P,作PQ⊥DE于Q.
因为OD⊥BC,所以PD=PC=1,∠BOD=∠COD,
同理，PE=PC,∠AOE=∠COE,
∴∠DOE=(1/2)∠AOB=45°=∠DPQ,
∴DE=2DQ=2DPsin45°=√2.
(2)ME^+ND^=DE^,待续

（1）连接OC，△OAC和△OCD为等腰三角形
OD⊥CD，OE⊥AC
所以 D是CD的中点，E是AC的中点
连接AB，△ABC中DE为中位线
DE=AB/2=2√2/2=√2
（2）因为 DE的长度为定值，且平行AB，即MN的长度不变
设C点在弧AB的中点
连接OC交ED于G点，交AB于H点
在等腰Rt△ABO中 ，HO=HA=HB=√2
HC=OC-OH=2-√2
OG=GM=GN=OH+HC/2=（2+√2）/2
ME+ED+DN=MN=GM+GN=2+√2 （ME、ED、DN的数量关系）
（3）

(1)连接OC,去OC中点P，连接PD，PE。△OAC中，D为AC中点，P为OC中点，所以DP平行于OA且DP=OA/2，同理EP平行于OB且EP=OB/2，所以，△DPE为等腰直角三角形，所以DE=根号2.

（2）MD的平方+NE的平方=DE的平方。见下图：由（1）可知，PDE为等腰直角三角形，所以MD‘D和EE’N都是等腰直角三角形。MD=根号2倍的D'D（D'D=PQ），DE=根号2倍的PE（PE=OB/2=OP），NE=根号2倍的E'E（E'E=RP=OQ）。OQ的平方+PQ的平方=OP的平方，所以MD的平方+NE的平方=DE的平方。