我在公司工作13年,而且过了55周岁,现在公司要与解除劳动合同,可以吗？

您好，很高兴能为您解答问答，希望能对您有帮助
根据劳动合同法，第四十一条　有下列情形之一，需要裁减人员二十人以上或者裁减不足二十人但占企业职工总数百分之十以上的，用人单位提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，可以裁减人员：
(一)依照企业破产法规定进行重整的；
(二)生产经营发生严重困难的；
(三)企业转产、重大技术革新或者经营方式调整，经变更劳动合同后，仍需裁减人员的；
(四)其他因劳动合同订立时所依据的客观经济情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行的。
裁减人员时，应当优先留用下列人员：
(一)与本单位订立较长期限的固定期限劳动合同的；
(二)与本单位订立无固定期限劳动合同的；
(三)家庭无其他就业人员，有需要扶养的老人或者未成年人的。
用人单位依照本条第一款规定裁减人员，在六个月内重新招用人员的，应当通知被裁减的人员，并在同等条件下优先招用被裁减的人员。
根据法条中优先留用人员的第二款，按照您所说的情况，您应该是优先留用的，不能被随便解雇

不可以，坚决不同意

那看你和公司怎么签的合同。根据《劳动法》《劳动合同法》的有关规定，员工入职会签一次合同，期限五年。五年之后再签一次合同，就是无限期了。如果你签过无限期的合同，那公司就不能单方面跟你解除劳动关系，可以起诉。