1、任取x1>0,如果对任意的x>x1,都有f(x)<=f(x1),则1/f(x)>=1/f(x1)。于是1/f(x)在零到正无穷上的积分等于正无穷。与假设矛盾。故有x2>x1,使得f(x2)>f(x1)。如此下去,既可选取到
数列Xn ,满足{Xn} 严格单调递增,lim Xn—>正无穷(n趋于无穷时),
lim f(Xn)=正无穷(n趋于无穷时)。
2、用反证法。设lim [f(t)在零到x上的积分]/x^2为有限数。由洛必达法则知,
lim f(x)/2x为有限数。于是1/f(x)与1/x等价。从而1/f(x)在零到正无穷上的积分等于正无穷。此为矛盾。
、任取x1>0,如果对任意的x>x1,都有f(x)<=f(x1),则1/f(x)>=1/f(x1)。于是1/f(x)在零到正无穷上的积分等于正无穷。与假设矛盾。故有x2>x1,使得f(x2)>f(x1)。如此下去,既可选取到
数列Xn ,满足{Xn} 严格单调递增,lim Xn—>正无穷(n趋于无穷时),
lim f(Xn)=正无穷(n趋于无穷时)。
2、用反证法。设lim [f(t)在零到x上的积分]/x^2为有限数。由洛必达法则知,
lim f(x)/2x为有限数。于是1/f(x)与1/x等价。从而1/f(x)在零到正无穷上的积分等于正无穷。此为矛盾