证明:记λ为矩阵A的模最大特征值(谱半径),x为其对应的右特征向量,那么:x'A' × Ax = |λ|² × x'x => |λ| = ||Ax||₂/ ||x||₂<= ||A||₂即矩阵的模最大特征值(谱半径)小于等于矩阵的2范数,再由矩阵范数的等价性命题知,矩阵谱半径不是矩阵范数,证毕!
考虑下没有特征值的情况看看呢?