1. 选B。
a. 如果每年存储费用固定在0.50元,那么理性人为了净收益(卖酒价格P-存储费用C)最大化,应当无限期存储酒。因为每多存储一年,他的净收益都会增加(P的增加量3-C的增加量0.5=2.5>0)。
b. 但是当存储成本提高1元时,可以预知在第三年/第四年会卖掉酒。因为第四年以后每增加一年,C的增加量>3.5,P的增加量-C的增加量<-0.5,则净收益将会逐渐递减。
c. 综上,存储年限将缩短,而卖酒的价格P=2+3t,P与t正相关,因而会同步减小。
2. 选C,约购买约为24600的保险。
a. 若不购买保险,有0.5的概率不被偷即效用函数为v1=ln200000,有0.5的概率被偷即效用函数为v2=ln100000,效用期望为Ev1=0.5v1+0.5v2
b. 若购买x份(600x元)保险,有0.5的概率不被偷即效用函数为v3=ln(200000-600x),有0.5的概率被偷即效用函数为v4=ln(10000+400x),效用期望为Ev2=0.5v3+0.5v4
c. 只有当maxEv2>Ev1时,他才会购买保险,购买保险的量应当令Ev2最大化,以下为求解步骤:
对Ev2求x的偏导,易知x=250/6时,maxEv2。
d. 综上,他会购买保险,并且购买量在5W以下。