有一致连续的定义及函数极限的柯西收敛准则知limf(x)(x->a+0)与limf(x)(x->b-0)存在.令飞f(a)=limf(x)(x->a+0),f(b)=limf(x)(x->b-0)并定义 f(a) ,x=a, g(x)={ f(x) , a f(b) ,x=b,则g(x)在[a,b]上一致连续，所以在（a,b)上有界。
