A^2+2AB+B^2=0,A(A+2B)=-B^2,-(B^-1)^2A(A+2B)=I（I是单位阵）,从而A+2B可逆,其逆矩阵为-(B^-1)^2A；-A(A+2B)(B^-1)^2=I,从而A可逆,其逆矩阵为-(A+2B)(B^-1)^2
B^2+AB=-A^2
∴B(A+B)=-A^2
∵A可逆，
∴|A|≠0
∴|B|·|A+B|=|-A^2|
=(-1)^n·|A|^2
≠0
∴|B|≠0，|A+B|≠0
∴B 和 A+B 均可逆
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