求曲线y=x^3+3x^2-x-1的凹凸区间及拐点坐标。

2024-11-25 19:57:55

推荐回答（2个）

回答1：

y'=3x²+6x-1
y''=6x+6
可解出二阶导数为0的点为x=-1
当x<-1时，y''<0，此时函数在该区域内是凸函数
当x>-1时，y''>0，此时函数在该区域内是凹函数
x=-1是函数的拐点，坐标为(-1, 2)
不明白可以追问，如果有帮助，请选为满意回答！

回答2：

求二阶导数，再找零点 x= - (1/2) ，以所找零点将定义域区间划分为2个区间，(-无穷，-(1/2))和((-1/2)，+无穷)，在前一个区间，f ' ' <0 ,为凹区间，后一个区间为凸区间。
在 x= - (1/2) 的左右，其二阶导数变号，故拐点为(-(1/2), 7/8)