求∫1⼀1＋cosxdx的不定积分？

∫1/1＋cosxdx的不定积分是tan(x/2) + C。

∫ 1/(1+cosx) dx

=(1/2)∫ 1/cos²(x/2) dx

=∫ sec²(x/2) d(x/2)

=tan(x/2) + C

所以∫1/1＋cosxdx的不定积分是tan(x/2) + C。

扩展资料：

1、分部积分法的形式

（1）通过对u(x)求微分后，du=u'dx中的u'比u更加简洁。

例：∫x^2*e^xdx=∫x^2de^x=x^2*e^x-∫e^xdx^2=x^2*e^x-∫2x*e^xdx

例：∫xarctanxdx=∫arctanxd(1/2x^2)

=1/2x^2*arctanx-1/2∫x^2darctanx=1/2x^2*arctanx-1/2∫x^2/(1+x^2)dx

2、不定积分公式

∫mdx=mx+C、∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C、∫e^xdx=e^x+C。

∫ 1/(1+cosx) dx
=(1/2)∫ 1/cos²(x/2) dx
=∫ sec²(x/2) d(x/2)
=tan(x/2) + C

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三角函数变形