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已知数列｛an｝满足a1=1⼀4，an=a（n-1）⼀［3a（n-1）+1］（n属于N,n≥2）

2024-12-14 20:03:47

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回答1：

解an=a（n-1）/［3a（n-1）+1］
两边取倒数
即1/an=［3a（n-1）+1】/a（n-1）=3+1/a（n-1）=
即1/an-1/a（n-1）=3（常数）
即数列｛1/an｝是等差数列，首项1/a1=1/1/4=4,公差d=3
即1/an=4+（n1-1）*3=3n+1
2，1/an=4+（n-1）*3=3n+1=61，即n=20
1/am=3m+1=91，即m=30
即1/an+(1/an +1)+...+1/am即为求等差数列｛1/an｝的20到第30项的和
即1/an+(1/an +1)+...+1/am=1/2*11*（20+30）=275

回答2：

（1） 1/an=3+1/a（n-1）=1/a1+3*（n-1）=3n+1
（2）1/an=61,1/am=91所以n=20，m=30
所以1/an+....+1/am=(61+91)*(30-20+1)/2=836