230问答网 > 已知数列{an}中，an=1+1⼀[a+2(n-1)]，(n∈N+，a∈R，且a≠0)

已知数列{an}中，an=1+1⼀[a+2(n-1)]，(n∈N+，a∈R，且a≠0)

2024-11-25 11:57:01

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回答1：

①a=-7
an=1+1/(2n-9)
n≤4时，2n-9<0 , an<1
且a4
n≥5时，2n-9>0,an>1
且a(n+1)-an
=1/(2n-7)-1/(2n-9)
=-2/[(2n-7)(2n-9)]<0
∴{an}递减

即 1>a1>a2>a3>a4>a5,
a6>a7>a8>........>1
∴数列{an}中的最大项为a5=2
最小项为a4=0

②∵an≤a6恒成立
∴a6为最大项

通项公式an=1+1/(a+2n-2)的背景函数为
f(x)=1+1/[2(x-(1-a/2))]
它是将函数y=1/(2x)平移而来的，
对称中心为(1-a/2,1)
在(1-a/2,+∞),和(-∞,1-a/2)上分别递减

回到数列{an}a6为最大值，那么6处于
an>1时的递减区间内
而n=1,2,3,4,5处于an<1时的递减区间内
∴5<1-a/2<6
∴4<-a/2<5
∴-10
希望帮到你，不懂请追问
如果只取 (2-a)/2<6
没有(2-a)/2>5
那么可能出现a5,最大,a4最大，........