是不是曾国藩最后镇压了太平天国运动

是的。
咸丰十一年（1861年）9月5日，湘军攻陷安庆。9月25日，曾国藩移住安庆。12月20日，加太子太保衔，奉旨督办四省（苏、皖、浙、赣）军务，其巡抚、提镇以下悉归节制。同月，在安庆创办内军械所。年底，定三路军进军之策：“以围攻金陵属之国荃，而以浙事属左宗棠，苏事属李鸿章，于是东南肃清之局定矣。”
同治元年（1862年）1月31日，曾国藩奉旨任两江总督协办大学士，曾国荃补授浙江按察使。二月十四日，左宗棠率军由江西入浙江。四月，李鸿章率军抵上海。五月，曾国荃率军进驻雨花台，会同彭玉麟的水师围攻天京。六月，洪秀全命令各地太平军回援天京，太平军集结二十万人兵力，十月起大战湘军四十多天，未能取胜。
同治三年（1864年）正月，攻克钟山，合围天京。7月，湘军攻破天京，对无辜平民展开屠杀与抢掠。当时的南京城被烧毁，平民死伤无数，南京人称曾国藩、曾国荃兄弟为“曾剃头”、“曾屠户”。同月，朝廷加曾国藩太子太保、一等侯爵，世袭罔替，并赏戴双眼花翎。八月，奏准裁撤湘军25000人。

这个问题很勉强。
镇压太平军的军队有 清军、湘军、楚军、淮军、各地民团等等。
曾国藩的部队是里面比较突出的，突破了很多地段，只能说贡献很杰出。
其实，仔细分析战局，若是没有清军和民团拖住太平军主力，限制太平军的地盘和人力物力，曾国藩也不可能一家能挡住太平军。
后期李秀成大破东面的清军，本可以开辟更多的根据地，可惜被高层失误和快速推进的李鸿章的淮军打破了。
若没有淮军，以曾国藩湘军的暮气，太平天国可能翻盘甚至再拖延十年。

太平天国的灭亡主要并非因为清朝的镇压，而是高层内部的腐化。一棵外表光鲜，内部已腐化的树，即便没有外力，迟早也得死

虽然清朝当时也很垃圾，但是对付太平天国就是剿匪而已，用不着镇压这个词。

李鸿章