没有任何错误。
work many hours “工作很长时间” 不需要族旁迟加什么in。这里的work可以看成vt.
这是字典里的例句：They work forty hours a week.
就好像run many miles, walk a long distance 一启哪样，不需要画兆李蛇添足地写成 walk at a long distance.
后面的each day they work 也是一样的道理。they work each day --> each day就跟many hours一样。
句子翻译：在他们工作的每一天，他们都愿意长时间地工作。
many hours做时间状语，相当于work for many hours, for 省略了。所以不用in
each day they work是时间状语从句，each day引导尺袜的，从句中的主谓握困肢是they work
句子的意思是，他们在工作的每一天都愿意工段世作好几个小时。
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