解：（1）证明：连接OE，
∵OA=OE，
∴∠1=∠3，
∵AE平分∠BAC，
∴∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴OE∥AC，
∴∠OEB=∠C=90°，
则BC为圆O的切线；
（2）过E作EF⊥AB于点F，连接EG，
在△ACE和△AFE中，
，
∠2＝∠1 ∠C＝∠AFE＝90° AE＝AE
∴△ACE≌△AFE（AAS），
∴AC=AF，CE=FE，
∵∠AED=90°，
∴AD是⊙O的直径，又点D在⊙O上，
∴四边形AGED是圆内接四边形，
又∠CGE为圆内接四边形AGED的外角，
∴∠CGE=∠EDA，
在△CEG和△FED中，
，
∠CGE＝∠EDA ∠C＝∠EFD＝90° CE＝FE
∴△CEG≌△FED（AAS），
∴CG=FD，又AC+CG=5，
则AD=AF+FD=AC+CG=5．
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