由弧长的计算公式可得，弧长微分
ds＝
dt
[x′(t)]2+[y′(t)]2
=
dt
(a(1?cost))2+(asint)2
=
dt
2a2(1?cost)
=
dt
4a2sin2
t 2
=2a|sin
|dt，t 2
故该摆线在0≤t≤2π部分的弧长为
L=
ds
∫
=
2a|sin
∫
|dtt 2
=
2asin
∫
dtt 2
=?4acos
t 2
|
=8a．
该弧段绕x轴旋转一周所得旋转曲面面积为：
S=
y
∫
dt
(x′(t))2+(y′(t))2
=2π
a(1?cost)2a|sin
∫
|dtt 2
=8πa2
(1?cos2
∫
)sint 2
dtt 2
=?16πa2(cos
?t 2
cos31 3
)t 2
|
=
a2．64π 3
由题意，L=S，即：
8a＝
a2，64π 3
求解即得：a＝
．3 8π
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