230问答网 > 选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=|x-2|-|x+1|．（Ⅰ）求证：-3≤f（x）≤3；（Ⅱ）解不等式f（x）≥x2

选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=|x-2|-|x+1|．（Ⅰ）求证：-3≤f（x）≤3；（Ⅱ）解不等式f（x）≥x2

2024-12-29 10:22:02

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回答1：

（1）函数f（x）=|x-2|-|x+1|=

，(x≤?1)

?2x+1，(?1＜x＜2)

，(x＞2)

，------（3分）
又当-1＜x＜2时，-3＜-2x+1＜3，
∴-3≤f（x）≤3．---------（5分）
（2）当x≤-1时，不等式为 x²-2x≤3，∴-1≤x≤2，即x=-1；
当-1＜x＜2时，不等式为 x²-2x≤-2x+1，解得-1≤x≤1，即-1＜x≤1；
当x≥2时，不等式为 x²-2x≤-3，∴x∈?．----------（8分）
综合上述，不等式的解集为：[-1，1]．-------（10分）