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设函数f(x)=kx^2-kx-6+k若对于x∈【1,2】,f(x)<0恒成立，求实数k的取值范围

2024-12-26 01:38:48

推荐回答（4个）

回答1：

函数f(x)=kx^2-kx-6+k
对于x∈【1,2】,f(x)<0恒成立

当k=0时，f(x)=-6符合题意

当k>0时，f(x)图像开口朝上
若符合条件则
需f(1)=k-6<0且f(2)=3k-6<0
解得：0
当K<0时，f(x)=k(x-1/2)²+3/4k-6
图像开口朝下，对称轴为x=1/2
若符合条件则需f(1)=6-k<0,k<6
k<0时均符合题意

综上所述，实数k的取值范围是k<2

回答2：

解：要使f（x）=k（x²-x+1）-6＜0在x∈[1，2]上恒成立
则只须k＜6/(x²-x+1) 在x∈[1，2]上恒成立；
而当x∈[1，2]时：
6/(x²-x+1)=6/[(x-1/2)²+3/4]≥6/(2²-2+1)=2
∴k＜2

望采纳，若不懂，请追问。

回答3：

回答4：

k<2