如下数表，是由从1开始的连续开始的连续自然数组成。

2024-12-14 16:20:47

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回答1：

对于问题(3) 由问题2 可以看出，第n行总共有2n-1个数，那就说明中间那个数不论从左数还是从右数都是第n个数，按照第n行的第一个数是n^2-2n+2，那么这行中中间那个数即为：
n^2-2n+2+n-1=n^2-n+1; 所以：这个数列即为：n^2-n+1；
第n个和第（n-1）个数的差则为：n^2-n+1-{(n-1)^2-(n-1)+1}=2n-2;
其中有两个相邻的数的差是24,代入上式得n=13，那这两个数分别在原数表的第12，13行。

回答2：

规律：第n行有（2n-1）个数，第n行最后一个数是n的平方
设第n行各数之和为S，则
S=(1+2+……+n^2)—[1+2+……+(n-1)^2]
由高斯公式可得，
2(1+2+......+n^2)=(1+n^2)*n^2
2[1+2+......+(n-1)^2]=[1+(n-1)^2]*(n-1)^2
化简后可得
S=2n^3-3n^2+3n-1
注：n^2表示n的平方，n^3表示n的三次方

回答3：

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