已知函数f(x)=lnx-ax+(1-a)⼀x-1,当a≤1⼀2时,讨论fx的单调性

2025-02-02 20:57:54
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回答1:

定义域为x>0
f'(x)=1/x-a-(1-a)/x^2=-[ax^2-x+(1-a)]/x^2=-(ax-1+a)(x-1)/x^2
讨论a:
1)a=0时,有 f'(x)=(x-1)/x^2
当x>1时单调增;当02)当0 当0(1/a-1)时,单调减;当13)当a=1/2时,f'(x)=-(x-1)^2/(2x^2)<=0, 函数在x>0单调减;
4)当a<0时,只有极值点x=1,
当01时,单调增。