比较大小：根号12-根号11和根号13-根号12

2024-12-17 16:31:35

推荐回答（4个）

回答1：

第一个乘以根号12+根号11，第二个根号13+根号12。得出的都是1但第二个乘的数较大，所以根号12-根号11较大

回答2：

方法一：
引入函数f（x）＝√（x＋1）－√x。则：
f′（x）＝1/［2√（x＋1）］－1/（2√x）＜0，∴f（x）是减函数，∴f（11）＞f（12），
∴√12－√11＞√13－√12。

方法二：
∵12＞√（12^2－1）＝√［（12－1）（12＋1）］＝√（11×13），
∴24＞2√（11×13），
∴48＞24＋2√（11×13）＝11＋2√（11×13）＋13，
∴（2√12）^2＞（√11＋√13）^2，
∴2√12＞√11＋√13，
∴√12－√11＞√13－√12。

方法三：
∵（√12－√11）/（√13－√12）
＝（√12－√11）（√13＋√12）/（13－12）
＝（12－11）（√13＋√12）/（√12＋√11）
＝（√13＋√12）/（√12＋√11）
＞1，
∴√12－√11＞√13－√12。

回答3：

两者平方后比较

回答4：

前者较大，计算比较繁琐，不给过程了