这是欧拉方程，详情如图所示
你确定没有题目没有抄错？要是没有的话，以下是matlab的运算结果： >> clear >> syms x y >> dsolve('Dy=(2*x^3+3*x*y^2+x)/(3*x^2+2*y^3-y)') ans = (3^(1/2)*(- 2*x^2 - 1)^(1/2))/3 -(3^(1/2)*(- 2*x^2 - 1)^(1/2))/3 solve(12*x^2*y^2 - log((2*x^2)/3 + y^2 + 1/3)*(8*x^4 + 14*x^2 + 5) + 6*y^2 + 18*x^2*atan((3^(1/2)*y)/(2*x^2 + 1)^(1/2))*(6*x^2 + 3)^(1/2) == 18*(2*x^2 + 1)*(C2 + t*x), y) 得到这三个结果，你可以验证一下是不是需要的结果。注意这三个结果之中，前两个是y的表达式，第三个是关于x和y的方程，也就是一个隐函数。
这个是欧拉方程求解吧。老汤讲过
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