an=n(n+1)^2，求sn的值

2024-12-01 03:31:17

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回答1：

解本题其实是很有技巧性的，而并不是善解人意一说的什么没技巧可言。运用拆项法很容易解决。
an=n(n+1)²=n(n+1)(n+2-1)=n(n+1)(n+2)-n(n+1)
Sn=a1+a2+...+an
=[1×2×3+2×3×4+...+n(n+1)(n+2)]-[1×2+2×3+...+n(n+1)]
=¼×[1×2×3×4-0×1×2×3+2×3×4×5-1×2×3×4+...+n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)n(n+1)(n+2)]-⅓×[1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+...+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]
=¼n(n+1)(n+2)(n+3)-⅓n(n+1)(n+2)
=n(n+1)(n+2)(3n+5)/12
运用拆项法，不仅可以快速得到结果，而且不需要繁琐的化简过程。

回答2：

待续