1⼀2+1⼀6+1⼀12+1⼀20+1⼀30+....+1⼀110=？

1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+....+1/110

=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+......+1/10-1/11

=1-1/11

=10/11

分数拆分的公式：

1/n-1/（n+1）=1/n（n+1）

如：1/2-1/3=1/6、1/4-1/5=1/20。

数列

数列0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，……n，称为自然数列。

自然数列的通项公式an=n。

自然数列的前n项和Sn=n（n+1）/2。 Sn=na1+n（n-1）/2

自然数列本质上是一个等差数列，首项a1=1，公差d=1。

1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+....+1/110

=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+......+1/10-1/11

=1-1/11

=10/11

本题主要考查小学分数计算中的简便运算。

通过观察，本题的简便运算并不能运用乘法分配率，乘法结合律和乘法交换律，但我们可以用拆分的方法进行解答。

每个分数的分母可以拆分成两个连续自然数乘积的形式，然后通过加、减相互抵消，从而得出结果。

分数拆分的公式：

1/n-1/（n+1）=1/n（n+1）

如：1/2-1/3=1/6、1/4-1/5=1/20。

扩展资料：

分数四则混合运算顺序：

1、同级运算时，从左到右依次计算；

2、两级运算时，先算乘除，后算加减。 

3、有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的；

4、有多层括号时，先算小括号里的，再算中括号里面的，再算大括号里面的，最后算括号外面的。

1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+....+1/110
=1/2+1/(2*3)+1/(3*4)+1/(4*5)+......+1/(10*11)
=1/2+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+......+(1/10-1/11)
=1-1/11
=10/11

1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+....+1/110
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+……+1/10-1/11
=1-1/11
=10/11

1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+...+1/110
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+...1/9-1/10+1/10-1/11
=1-1/11=10/11