因为在R*3是3维向量空间，因此只需要证明α1，α2，α3线性无关，即通过初等行变换得到α1，α2，α3的秩，即R（α1，α2，α3）=3；所以α1，α2，α3是向量空间的R*3的基。同理，求R（β1，β2，β3）=3
a1+a2=(0 0 1)
a3-a1-a2=(0 1 0)
-a2=(1 0 0)
构成R^3的基 故a1 a2 a3 也能构成R^3的基
-1/2(b1+b2-b3)=(0 1 0)
b1-1/2(b1+b2-b3)=(0 0 1)
b2-1/2(b1+b2-b3)=(1 0 0)
同理得证
证明α1，α2，α3线性无关,β1，β2，β3线性无关即可，他们形成的3阶行列式不等于0.
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